Cara Mudah Belajar Matematika Dengan MIND MAP
Oleh : (Imron Wahid W, S.Pd)*
(Alumni Diklat Guru Matematika MA Tingkat Dasar 2011)
I. Pendahuluan
Salah satu penyebab anak sulit belajar adalah kebiasaan mereka belajar dari catatan yang berlembar-lembar hanya dalam satu malam menjelang ujian. Ibarat orang yang sudah kekenyangan, tapi masih terus dipaksa makan dan makan. Akibatnya, selezat apapun makanan yang tersaji, rasanya pasti jadi tak enak lagi.
Otak anak kesulitan “menggambarkan atau memvisualkan apa yang telah dipelajarinya walaupun anak itu dikategorikan cerdas, tapi kalau daya ingatnya rendah, mana mungkin ia bisa menjadi yang terbaik di kelas. Karena pelajaran yang sudah dipelajari semalaman tetap tidak bisa teringat dengan baik di otaknya. Hal ini biasa terjadi karena keterbatasan otak menerima semua informasi. Sebab dari kecil kita sudah terbiasa belajar dengan cara membaca semua materi pelajaran sekaligus. Tapi, biasanya sehabis ujian kita langsung lupa.
Saat ini, masih jarang orang diajarkan cara menggunakan secara maksimal fungsi kerja otak. Otak sebagai organ paling vital dalam belajar sama sekali tidak dipelajari lebih dahulu cara kerjanya. Menurut Bobby Hartanto M.Psi cara otak bekerja suka gambar dan warna. Nah, kalau kita coba tutup mata lalu bayangkan apel. Buka mata anda. Diantara kita pasti membayangkan apel beserta warnanya. Jadi kebiasaan kita menghafal dan membuat laporan berbentuk linier dengan tinta hitam sama dengan memperkosa otak. “Otak kita tidak suka tapi dipaksa untuk paham. Padahal gambar lebih bermakna 1000 kata. Apalagi ternyata otak di desain untuk mencari makna. Sel-sel saraf otak akan tumbuh ‘hebat’ apabila diberi tantangan dan rangsangan-rangsangan baru. Bahkan hasil riset Roger Sperry ( Ahli Biologi peraih hadiah Nobel dalam bidang Fisiologi dan Kedokteran tahun 1981) yang menunjukkan bahwa otak memiliki belahan yang masing-masing bekerja secara sangat berbeda. Pada dasarnya, otak kiri bersifat rasional dan otak kanan lebih emosional. Menurut penelitian pula, otak mampu merespon terhadap kata-kata kunci, gambar, warna serta adanya assosiasi secara langsung. Tugas merespon ini dilakukan oleh kedua fungsi otak tadi.
Tokoh-tokoh brilian terkenal seperti Albert Einstein, Leonardo Da Vinci ternyata menggunakan gambar-gambar yang mirip suatu susunan cara berpikir dalam catatan pelajaran mereka saat di sekolah.
Dari situlah Tony Buzan sang penemu teknik Mind Map atau peta pikiran mempelajari bahwa dalam menyerap informasi orang-orang jenius itu memanfaatkan kedua bagian otaknya. Caranya dengan menggunakan gambar-gambar atau apa yang disebut dengan memori fotografi. Jadi, mereka bagaikan seorang fotografer yang mampu merekam momen atau situasi dalam foto.
Sebagaimana disebutkan oleh Tony Buzan (2005:15), dengan memanfaatkan gambar dan teks ketika seseorang mencatat atau mengeluarkan suatu ide yang ada di dalam pikiran, maka kita telah menggunakan dua belahan otak secara sinergis. Apalagi jika dalam Mind Map itu kemudian ditambahkan warna-warna dan hal-hal yang memperkuat emosi. Dengan kata lain, Mind Map atau peta pikiran merupakan sebuah jalan pintas yang bisa membantu siapa saja untuk mempersingkat waktu sampai setengahnya untuk menyelesaikan tugas belajar, bahkan teknik temuan Tony Buzan ini bisa digunakan dalam aktivitas belajar apapun.
Minp Map adalah sistem penyimpanan, penarikan data, dan akses yang luar biasa untuk perpustakaan raksasa, yang sebenarnya ada dalam otak anda yang menakjubkan. Dengan Mind Map, setiap potong informasi baru, yang kita masukkan ke perpustakaan kita otomatis “dikaitkan” ke semua informasi yang sudah ada dalam otak kita. Semakin banyak kaitan ingatan yang melekat pada setiap potong informasi dalam kepala kita, akan semakin mudah kita “mengait keluar” apa pun informasi yang kita butuhkan. Dengan Mind Map, semakin banyak kita tahu dan belajar, maka kita akan semakin cerdas.
Peta pikiran dibentuk oleh kata, warna, garis dan gambar. Menyusunnya pun tak sulit, bisa dilakukan oleh anak kecil hingga orang dewasa dan dapat diterapkan untuk keperluan meringkas pelajaran apa saja. Dengan menguasai Mind Map, anak akan mendapatkan bekal yang sangat berguna bagi masa depannya. Karena metode belajar dengan Mind Map merupakan gabungan dari “Creative thinking dan Active Learning”. Anak akan belajar sambil mencatat dan menggambar sekaligus merangsang kecerdasan majemuk anak. Terutama kecerdasan visual spasial, verbal (linguistic), logis matematis, kinestetik dan intrapersonal anak. Jadi, bila sejak kecil seorang anak dibiasakan menggunakan Mind Map atau peta pikiran, maka kapasitas otaknya pun akan bertambah. Anak akan terbiasa menghasilkan ide-ide dan terlatih untuk mencari solusi atau problem solving dari permasalahan yang ia hadapi. Sebenarnya tidak ada anak yang bodoh, hanya saja tidak semua anak diberitahu bagaimana “caranya” menjadi anak yang pintar. Padahal salah satu cara yang bisa ditempuh adalah hanya dengan berpikir dengan warna dan gambar, diantaranya dengan menggunakan Mind Map. Itu sebabnya, kita sebagai pendidik harus berusaha meninggalkan cara belajar lama yang hanya membaca dan menghafal. Perlu kiranya kita mencoba dengan Mind Map untuk mengasah kecerdasan anak.
Mind Map seperti peta yang memberikan pandangan menyeluruh terhadap sebuah subyek. Hasilnya, anak mampu merencanakan rute, membuat pilihan, menunjukkan arah, tujuan dan posisinya, mendukung proses pemecahan masalah secara kreatif, efisien. Gambarnya yang enak dilihat membuat anak mudah mengingat, belajar pun lebih cepat, dan mampu menghimpun informasi yang besar.
II. Pembahasan
a. Apa yang diperlukan untuk membuat Mind Map?
Untuk pembuatan Mind Map secara manual, dalam arti tidak memakai software Mind Map maka yang perlu dipersiapkan untuk membuat Mind Map adalah sebagai berikut ;
1. Kertas kosong tak bergaris
2. Pena dan pensil warna
3. Otak
4. Imajinasi
Untuk pembelajaran di kelas, karena Mind Map begitu Mudah dan alami, bahan-bahan untuk “resep Mind Map” sangat sedikit, sehingga siswa tidak kesulitan mempersiapkannya.
Sedangkan untuk membuat Mind Map dengan program atau software Mind Map, maka kita harus mendownload program Mind Map di internet, seperti, NOVAMAP, Emind Map dan lain sebagainya.
b. Tujuh langkah dalam membuat Mind Map :
Untuk membuat Mind Map diperlukan tujuh langkah dalam membuat Mind Map, yaitu :
1. Mulailah dari bagian yang tengah kertas kosong yang sisi panjangnya diletakkan mendatar. Mengapa? Karena memulai dari tengah memberi kebebasan kepada otak untuk menyebar ke segala arah dan untuk mengungkapkan dirinya dengan lebih bebas dan alami.
2. Gunakan Gambar atau foto untuk ide sentral anda. Mengapa? Karena sebuah gambar bermakna seribu kata dan membantu kita menggunakan imajinasi. Sebuah gambar sentral akan lebih menarik, membuat kita tetap terfokus, membantu kita berkonsentrasi, dan mengaktifkan otak kita.
3. Gunakan warna. Mengapa? Karena bagi otak, warna sama menariknya dengan gambar. Warna membuat Mind Map lebih hidup, menambah energi kepada pemikiran kreatif, dan menyenangkan.
4. Hubungkan cabang-cabang utama ke gambar pusat dan hubungkan cabang-cabang tingkat dua dan tiga ke tingkat satu dan dua, dan seterusnya. Mengapa? Karena otak bekerja menurut asosiasi. Otak senang mengaitkan dua atau tiga sekaligus. Bila kita menghubungkan cabang-cabang, kita akan lebih mudah mengerti dan mengingat.
5. Buatlah garis hubung yang melengkung, bukan garis lurus. Mengapa? Karena garis lurus akan membosankan otak. Cabang-cabang yang melengkung dan organis seperti cabang-cabang pohon, jauh lebih menarik bagi mata.
6. Gunakan SATU KATA KUNCI UNTUK SETIAP GARIS. Mengapa? Karena kata kunci tunggal memberi lebih banyak daya dan fleksibilitas kepada Mind Map.
7. Gunakan Gambar. Mengapa? Karena seperti gambar sentral, setiap gambar bermakna seribu kata. Jadi bila kita hanya mempunyai 10 gambar di dalam Mind Map, maka sudah setara dengan 10.000 kata catatan.
Gambar 1. Membuat Mind Map di kelas
III.Tahapan Menciptakan Mind Map matematika
Untuk membuat Mind Map Matematika; sebagai topik, kita akan mengambil materi Logika. Sebelum membuat Mind Map yang menarik maka kita perlu tahu peta konsep dari Logika seperti berikut ini;
Berikut ini contoh-contoh Peta konsep yang dibuat siswa Kelas X ;
Kemudian kita akan memulai menggunakan kekuatan imajinasi dan assosiasi anda untuk membuat Mind Map tentang Logika. Ada tiga tahapan yang perlu anda lakukan ;
1. Tahap Satu
Pertama-tama ambillah selembar kertas dan beberapa pena warna.
Putar kertas anda sehingga sisi panjangnya terletak mendatar. Di tengah kertas anda sehingga sisi panjangnya terletak mendatar. Di tengah kertas, buatlah sebuah gambar yang menggambarkan arti Logika. Gunakan pena warna dan kreatiflah. Sekarang beri label pada gambar ini. Bisa merupakan nama bab pada materi pelajaran atau cukup tuliskan “LOGIKA”. Hal ini cocok untuk gaya belajar anak yang cenderung dengan gaya belajar anak visual, yaitu dengan menggunakan materi visual seperti gambar, diagram dan peta.(Quantum Learning; 2007).
2. Tahap Dua
Selanjutnya, gambarlah beberapa cabang tebal yang memancar keluar dari gambar sentral. Gunakan warna yang untuk setiap cabang. Cabang-cabang ini mewakili pikiran-pikiran utama kita tentang hal-hal yang berkaitan dengan logika. Ketika membuat Mind Map, anda bisa membuat berapapun jumlah cabang, tetapi untuk tujuan latihan ini, batasi jumlah cabang lima atau enam saja.
Pada setiap cabang, tulislah dengan jelas dan dengan huruf besar kata kunci yang muncul dibenak anda ketika anda berpikir tentang logika.
3. Tahap Tiga
Sekarang mari kita gunakan asosiasi untuk mengembangkan Mind Map ke tahap berikutnya. Kembalilah ke Mind Map anda. Pandangi kata-kata kunci yang telah anda tulis untuk setiap cabang utama. Apakah kata-kata ini memicu ide-ide selanjutnya?.Misalnya, ketika menelaah ide utama tentang “Penarikan Kesimpulan”, pikirkan berbagai cara penggunaannya,atau kapan akan digunakan. Apakah dengan Modus Ponen, modus Tollens atau Silogisme. Gambarlah cabang-cabang lanjutan yang memancar dari setiap kata kunci untuk mengakomodasi asosiasi-asosiasi yang anda buat. Sekali lagi, jumlah anak cabang akan tergantung dari jumlah ide yang anda temukan dan ruang lingkup materi logika. Sekali lagi,ingatlah untuk menggunakan warna dan gambar pada anak-anak cabang.
Selamat! Anda telah menyelesaikan Mind Map pertama Anda. Anda akan melihat bahwa pada tahap awal, Mind Map anda penuh symbol, kode, garis, kata, warna serta gambar dan sudah menunjukkan semua petunjuk dasar yang Anda butuhkan untuk mengaplikasikankemampuan otak Anda dengan sangat efesien dan menyenangkan. Dan hebatnyalagi, untuk pengaturan materi matematika yang lain, Anda sudah memiliki segala sesuatu yang perlu dipertimbangkan pada selembar kertas.
Di bawah ini penulis berikan contoh-contoh dasar materi matematika yang dapat dibuat dengan Mind Map. Siswa tinggal mengikuti 7 langkah dalam membuat Mind Map.
IV. Penutup
Sekarang Anda memiliki alat pikir yang bisa mengubah cara pikir Anda untuk selamanya. Bila menggunakan Mind Map setiap hari, kita akan menemukan hidup menjadi lebih produktif, memuaskan dan sukses di setiap area. Seperti peta jalan, Mind Map akan membantu membawa Anda dari tempat Anda saat ini ke tempat yang Anda inginkan. Tulisan ini juga memberi inspirasi Penulis untuk membuat PTK dengan judul ” Meningkatkan Minat dan Kreativitas Belajar Matematika Siswa Kelas X Dengan Menggunakan Mind Map”. Selamat mencoba.
*) Penulis, Guru Madrasah Aliyah Negeri Patas.
E-mail : imronwahid@ymail.com
www.imronPatas Web/Blogspot.com
Daftart Pustaka :
Sutanto Winduro, 2008, Mind Map, Langkah Demi langkah, Cara mudah dan benar mengajarkan Mind Map, Jakarta,PT. Elex Komputindo,.
Tony Buzan, 2005, Buku Pintar Mind Map, Jakarta, PT. Gramedia Pustaka Utama.
Femi Olivia, 2008, Gembira Belajar dengan Mind Mapping, bantu anak mewujudkan prestasi di Sekolah, Jakarta,PT. Elex Komputindo,
Quantum Learning, 2007, Membiasakan Belajar Nyaman dan Menyenangkan, Bobbi De porter dan Mike Hernacki, Bandung, PT. Mizan Pustaka.
Taufik Tea, 2009, Inspiring Teaching; Mendidik Penuh inspirasi, Jakarta , Gema Insani Pres.
Abdul Muis, ST,2007, Menaklukkan 1000 Soal Matematika SMA, Yogyakarta, Kreasi Wacana.
Profil Saya
- Imronwidodo
- Singaraja, Bali, Indonesia
- Sebaik-baik manusia adalah manusia yang paling banyak bermanfaat.
Senin, 21 Februari 2011
Belajar Mudah Matematika Dengan MIND MAP
Minggu, 12 Desember 2010
RPP BARISAN ARITMATIKA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Program : XII/IPA
Semester : 2
Alokasi Waktu : 2 X 45’
Standar Kopetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika
Indikator :
1. Menuliskan/melengkapi barisan aritmatika yang sudah diketahui.
2. Menyebutkan hubungan antara dua suku yang berurutan dari suatu barisan .
3. Menyebutkan pengertian barisan aritmatika
4. Membedakan barisan aritmatika atau bukan dari suatu barisan
5. Menentukan beda dari suatu barisan aritmatika
6. Menuliskan/melengkapi suku ke-n dari barisan aritmatika
7. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika.
8. Menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika dengan rumus
9. Menentukan salah satu parameter dengan menggunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika dengan beberapa kondisi awal.
I. Tujuan Pembelajaran :
Setelah mengikuti pembelajaran diharapkan agar siswa dapat :
1. Melengkapi barisan aritmatikat
2. Menemukan hubungan antara dua suku berurutan dari barisan aritmatika
3. Menjelaskan pengertian barisan aritmatika
4. Membedakan barisan aritmatika atau bukan dari suatu barisan.
5. Menentukan beda barisan aritmatika
6. Melengkapi suku ke-n dari suatu barisan aritmatika
7. Menuliskan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika
8. Menentukan suku ke-n dengan menggunakan rumus
9. Menentukan salah satu para meter dengan menggunakan rumus suku ke-n dari barisa aritmatika degan beberapa kodisi awal
II. Materi Pembelajaran : Barisan Aritmatika
III. Model/Metode Pembelajaran :
Strategi : discovery inkuiri
Model : Inkuiri
IV. Langkah langkah Pembelajaran
No Struktur Kegiatan Pembelajaran Waktu
1 Pendahuluan
a. Guru melakukan presensi
b. Sebagai apersepsi, siswa diingatkan kembali tentang pola barisan aritmatika 10
Menit
2
Kegiatan Inti
EKSPLORASI
c. Siswa melengkapi barisan aritmatika LKS-01
d. Siswa menentuka hubungan antara dua suku berurutan dari suatu barisan aritmatika. LKS-01
e. Siswa menentukan / melengkapi suku ke-n dari barisan aritmatika. LKS-02
70
Menit
ELABORASI
f. Siswa memberikan pengertian barisan aritmatika. LKS-01
g. Siswa menentukan barisan aritmatika atau bukan dari suatu barisan. LKS-01
h. Siswa menentukan beda dari suatu barisan aritmatika. LKS-01
i. Siswa menemukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika. LKS-02
j. Siswa menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika dengan menggunakan rumus, dan menentukan suku yang diminta. LKS-02
k. Siswa menentukan salah satu parameter dengan menggunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika dengan beberapa kondisi awal. LKS-02
KONFIRMASI
l. Siswa mengajukan pertanyaan terhadap masalah yang dijumpai
m. Guru memberikan umpan balik
3 Penutup
n. Guru memberikan tugas mandiri (PR). LKS-03 10
Menit
V. Alat / Bahan / Sumber Belajar
Sumber belajar : - Buku paket kelas XII-A : Drs. Sigit Suprijanto, dkk
- LKS terstruktur : Made Sri Astiti, M.Pd, dkk
VI. Penilaian
Aspek Penilaian : kognitif dan apektif
Teknik Penilaian : menggunakan teknik bertanya dan observasi, dilaksanakan selama pembelajaran berlangsung
Patas, 6 Januari2010
Mengetahui Guru Bidang Studi
Kepala MAN Patas Matematika
LKS-01
DEFINISI BARISAN ARITMATIKA
EKSPLORASI
Isilah titik-titik berikut ini !
1. 1, 3, 5, ….., ….., ….., 13
2. 7, 5, 3, ….., ….., …..
3. 0, 4, 8, 12, …., ….., …..
4. 12, 15, 18, ….., ….., …..
Dari barisan di atas, bagaimanakah hubungan antara dua suku yang berurutan ? (tentukan selisih/beda dua suku berurutan).
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
Catatan : Selisih dua suku berurutan dari statu barisan disebut “b”, yang disumuskan dengan b = Un – Un-1. Un : Suku ke-n
ELABORASI
1. Dari keterangan di atas dapat diperoleh, barisan aritmatika adalah …………
2. Apakah barisan berikut merupakan barisan aritmatika ?
a. 4, -1, -6, -11, ..... d. m, m+n2, m+2n2, m+3n3, .....
b. 2, 4, 7, 11, .... e.
c. p, pq, pq2, pq3, ..... f. 1, , 2, , ......
3. Tentukan beda dari barisan aritmatika berikut ini !
a. 3, 6, 9, 12, ..... b = ......
b. -4, 0, 4, 8, ...... b = ......
c. -2, -5, -8, -11, ...... b = ......
d. b = ......
LKS-02
EKPLORASI
Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut :
a, a+b, a+2b, a+3b, .......
Un menyatakan suku ke-n dari barisan ini, lengkapi tabel berikut !
Suku Beda n - 1 Rumus
U1 a b 0 a + b.0
U2 a + b ..... ..... .....
U3 a + 2b ..... .....
U4 a + 3b ..... ..... .....
Un ...... ..... .... .....
ELABORASI
1. Dari tabel di atas, jika suku pertama dari barisan aritmatika adalah a dan bedanya b, maka rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika yaitu :
Un = .................
2. Tentukan rumus suku ke-n barisan berikut, kemudian tentukan suku yang diminta.
a. Suku ke-16 dari barisan 6, 10, 14, 18, ......
b. Suku ke-101 dari barisan 2 , 7 , 12 , ......
c. Suku ke-21 dari barisan -7, -4, -1, 2, ........
3. Tentukan unsur-unsur yang ditanya pada barisan aritmatika di bawah ini !
a. a =5, b = 4, U35 = …… c. a = 21, b = -8, Un = -99, n = …..
b. a = 17, U21 = 336, a = …..
LKS-03
TUGAS MANDIRI (PR)
1. Suku pertama dan suku ke-15 pada suatu barisan arimatika berturut-turut adalah 9 dan 135. Tentukan :
a. beda barisan aritmatika tesebut !
b. Jumlah 50 suku pertama !
2. Diketahui barisan 5, 14, 23, 32, ........
Suku ke berapa 239 ?
3. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 9 dan 49.
a. Tentukan suku ketigabelas 1
b. Suku keberapa yang bernilai 19 ?
4. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut 8 dan 17. Tentukan jumlah delapan suku pertama deret tersebut !
PENYELESAIAN SOAL-SOAL LKS_01
(ELABORASI)
1. Barisan aritmatika : barisan yang mempunyai beda yang sama
2. a. Barisan aritmatika, b = -5 b. Bukan barisan aritmatika
c. Bukan barisan aritmatika d. Barisan aritmatika, b = n2
e. Bukan barisan aritmatika f. Barisan aritmatika, b = ¬
3. a. b = 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 3
b. b = 0 – ( - 4 ) = 4
c. b = - 5 – ( - 2 ) = - 3
d. b =
PENYELESAIAN SOAL-SOAL LKS_02
(ELABORASI)
1. Un = a + (n – 1)b
2. a. a = 6, b 10 – 6 = 4.
Un = 6 + (n – 1)4 = 4n + 2
U16 = 4 . 16 + 2 = 66
b. a = 2 , b = 7 - 2 = 5
Un = 2 + (n – 1) 5
U101 = 2 +100 . 5 = 502
c. a = - 7, b = 3
Un = - 7 + (n – 1)3 = 3n – 10
U21 = 3 . 21 – 10 = 53
PENYELESAIAN SOAL-SOAL TUGAS MANDIRI (PR)
PENYELESAIAN SKOR MAKS
1. a. Un = a + (n – 1)b
a = 9
U15 = 135
9 + (15 – 1) b = 135
14 b = 126
b = 9
b. Sn = n (2a + (n – 1)b)
S50 = .50 (2.9 + 49 . 9)
= 25 (18 + 441)
= 25 . 459
= 11.475
5
5
5
5
5
5
Jumlah 30
2. a = 5, b = 9
a + (n – 1)b = Un
5 + (n – 1) 9 = 239
9n – 9 = 234
9n = 225
n = 25
Jadi nilai 239 terletak pada suku ke-25
5
5
5
5
5
Jumlah 20
3. a. a + (n – 1)b = Un
U3 = 9 a + 2b = 9
U7 = 17 a + 6b = 49 _
-4b = -40
b = 10
a = -11
U13 = -11 + 12.10
= -11 + 120
= 109
b. a + (n – 1)b = Un
-11 + (n - 1) 10 = 19
10n – 10 = 30
10n = 40
n = 4
Jadi nilai 19 terletak pada suku ke-4
5
5
5
5
5
5
Jumlah 30
4. a + (n – 1)b = Un
a + 2b = 8
a + 5b = 17 _
3b = 9, b = 3, a = 2
Sn = n (2a + (n – 1)b)
S8 = .8 (2.2 + 7.3) = 4 . 25 = 100
10
10
Jumlah 20
Jumlah skor 100
RPP-01-XII-INTEGRAL-PERT-1
No | Struktur | Kegiatan Pembelajaran | Waktu |
1 | Pendahuluan | a. Guru melakukan presensi b. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang turunan y = f(x) dari fungsi aljabar. c. Guru memberikan motivasi tentang peranan integral dalam pemecahan masalah | 10 Menit |
2 | Kegiatan Inti | EKSPLORASI d. Siswa mendiferensialkan/turunan beberapa fungsi aljabar y=f(x). LKS-01 | 70 Menit |
ELABORASI e. Siswa menentukan rumus integral tak tentu dari fungsi aljabar LKS-01 f. Siswa mengerjakan soal-soal. LKS-01 g. Siswa menurunkan/membuktikan beberapa sifat-sifat integral tak tentu dari fungsi aljabar LKS-02 h. Siswa mengerjakan soal-soal LKS-03 | |||
Konfirmasi i. Siswa mengajukan pertanyaan terhadap masalah yang dijumpai j. Guru memberikan umpan balik | |||
3 | Penutup | k. Guru memberikan tugas mandiri (PR) | 10 Menit |
Turunan |
 F(x) F’(x) = f(x)  |
Integral |
½x2 x ½x2 + 6 ….. ½x2 – 7 ….. ½x2 + 8 …..  ½x2 + c ….. |
yang dibaca ”Integral f(x) terhadap x”.
, sebab F’(x) = x2
, sebab F’(x) = x3 disebut integral tak tentu dari f(x), f(x) dinamakan integran. Dengan demikian masalah di atas dapat ditulis,
, n ¹ 1, c konstanta. 
c. 
d. 
2. 
4. 
6. 
Turunan   F(x) f(x)integral |
= k 
= k f(x)(terbukti).
………...
2. 
4. 
b. 
c. 
b. 
2. 
4. 
= 
|
, c = c1+c2+c3
, c = c1+c2+c3
, c = c1+c2+c3PENYELESAIAN | SKOR MAKS |
1. a. =  b. =  =  =  c. =  =  =  =  =  + c | 5 5 5 5 5 5 |
Jumlah | 30 |
2. a. =  = 2 x3 + c1 + 2 x2 + c2 + 9x +c3 = 2 x3 + 2 x2 + 9x +c, c = c1 + c2 + c3 b.  =  =  =  =  =  , c = c1 + c2 | 5 5 5 5 5 5 |
Jumlah | 30 |
3. F(x) =  =  = 3x2 – 5x + c F(-1) = 11 Û 3 (-1)2 – 5 (-1) + c = 11 Û 3 + 5 + c = 11 Û c = 3 Jadi F(x) = 3x2 – 5x + 3 | 5 5 5 5 |
Jumlah | 20 |
4.  s =  s(2) = 12 (2) -  (2)2 + c = 11, c = 4 Jadi posisi benda s sebagai fungsi waktu t ditentukan oleh s(t) =  | 5 5 5 5 |
Jumlah | 20 |
Jumlah skor | 100 |
= = = = = = = = = + c = = , c = c1 + c2= = 3x2 – 5x + c(2)2 + c = 11, c = 4