Selamat Datang di Imron Web: Desember 2010

Kamis, 16 Desember 2010

JALAN TOL MENUJU ANAK JENIUS

JALAN TOL MENUJU ANAK JENIUS
( METODE AKTIVASI OTAK TENGAH )
Oleh : Imron Wahid W, S.Pd *

Latar belakang penulisan artikel ini adalah adanya keinginan anak pertama yang berusia 10 tahun untuk ikut training kecerdasan. Penulis merasa penasaran, "kenapa anak saya ingin sekali ikut program ini?". Setelah mencari dari berbagai sumber, baik dari buku dan internet, akhirnya penulis mendapat banyak informasi tentang program training "aktivasi otak tengah". Setelah penulis yakin bahwa program ini baik untuk perkembangan kecerdasan anak, maka penulis mengabulkan permintaan anak untuk ikut program yang menghebohkan ini.
Program Training aktivasi otak tengah termasuk fenomena baru di Indonesia. Kurang lebih enam bulan yang lalu, aktivasi otak tengah untuk anak usia lima hingga lima belas tahun mulai meramaikan pelatihan edukasi dan perkembangan kecerdasan anak. Program ini mengklaim mampu meningkatkan kemampuan anak setelah ikut pelatihan aktivasi otak tengahnya. Menurut situs otaktengah.com, seorang anak yang sudah diaktivasi otak tengahnya, akan mengalami peningkatan kemampuan memori, kreasi, mental aritmatika dan lain sebagainya. Inikah jalan tol dalam upaya menjadikan anak Anda jenius dan "luar biasa"?
Kegiatan pelatihan otak tengah ini sebenarnya sudah lama dilakukan oleh negeri tetangga, yaitu Malaysia. Di negeri jiran itu program aktivasi otak tengah sudah dikenal sekitar lima tahun lalu dan mendapat dukungan dari pemerintahannya. Sementara di Jepang, sudah lebih dari 40 tahun silam. Kegiatan aktivasi otak tengah mereka telah teruji dan terbukti. Namun mereka tidak mau membuka rahasia teknik aktivasi ini ke publik di luar Jepang.
Otak tengah sudah lama masuk ranah penelitian medis kedokteran. Penelitian otak tengah berhubungan dengan frekuensi gelombang otak ( alpha hinga tetha ) yang dikenal bisa mengkondisikan tubuh manusia menjadik rileks dan nyaman. Sesuai penamaan, otak tengah terletak di posisi tengah di antara otak kiri dan kanan. Otak tengah mendominasi perkembangan otak secara keseluruhan. Bahkan, bayi dalam kandungan diduga dapat melihat keluar rahim ibunya lewat perantara otak tengah. Kedekatan dan keterikatan dengan sang ibu memberi banyak pengalaman sehingga nantinya terbentuk rasa aman dan percaya diri pada anak, sehingga membuat konsentrasi anak terfokus pada potensinya. (Sri Rizayanti, Profesi,2009).




PEMBEDAAN OTAK KIRI DAN OTAK KANAN
Pembedaan fungsi otak kanan dan kiri sudah umum kita kenal. Fungsi otak kiri dikenal berperan pada logika (analisa), kemampuan berbahasa, dan kemampuan menghitung. Otak kiri bertanggung jawab terhadap IQ seseorang. Seseorang yang fungsi otak kirinya lebih dominan akan mempunyai kecenderungan lebih egois, mementingkan diri sendiri, sombong dan lain sebagainya. Sedangkan otak kanan bertanggung jawab pada daya kreasi, intuisi, seni dan lainnya. Otak kanan bertanggung jawab terhadap emosi (EQ). Seseorang yang otak kanannya lebih dominan akan mempunyai kecenderungan lebih berperasaan, kurang kemampuan manajerial. Pendidikan saat ini masih lebih mengutamakan fungsi otak kiri, sehingga mengakibatkan banyak orang tidak percaya pada indera intuisi, prediksi dan kreasi, yang merupakan gejala umum dimana otak kanan tertekan oleh otak kiri. Dalam buku Dasyatnya Otak Tengah karya Hartono Sangkanparan menyebutkan, bila otak tengah telah diaktifkan, daya konsentrasi akan meningkat, kemampuan fisik dalam olahraga akan berkembang, otak kanan dan kiri lebih seimbang, ada keseimbangan hormon. Terkait mental anak, manfaat secara umum otak tengah, anak yang hiperaktif bisa duduk dengan tenang. Anak yang diam menjadi lebih aktif. Hanya, mengapa otak tengah tidak diaktifkan saat usia 0 hingga 5 tahun atau di atas usia 15 tahun, tidak dijelaskan secara rinci. Hartono (penulis buku ini) mengatakan bahwa sangat mungkin setelah usia 15 tahun, otak tengah akan sulit diaktifkan.
. Dengan berfungsinya otak tengah (midbrain) sebagai jembatan penghubung antara otak kanan dan otak kiri, maka kemampuan prediksi, daya ingat, daya seni dan kemampuan reflek akan mengalami keseimbangan yang optimal. Orang seperti ini akan lebih memiliki rasa cinta kasih, karakter anak menjadi lebih baik terutama terhadap orang tua maupun terhadap sesama.

BAGAIMANAKAH MIDBRAIN DIAKTIFKAN ?
Di saat ini terdapat berbagai metode dalam mengaktifkan midbrain (otak tengah); masing-masing metode memiliki hasil yang berbeda-beda. Adalah Genius Mind Consultancy (GMC) yang memulai memperkenalkan metode ini di Jawa Timur. Lembaga ini memperoleh lisensi dari penemu aktivasi otak tengah Tom Haar dari Malaysia. Di Surabaya, lisensi dipegang tiga orang, yaitu Hermanto, dr Al Aufi dan Nur Bathias. GMC melakukan training dengan HI-Technology, pola bermain, audiovisual dan lain sebagainya. Metode yang digunakan GMC memiliki tingkat keberhasilan mencapai 80 – 90 % dalam mengaktifkan otak tengah. Metode yang diajarkan selama mengikuti training GMC adalah motivasi, senam otak, mind mapping, melatih konsentrasi dan daya ingat, melatih kecepatan membaca, membaca dengan mata tertutup (Blinfold Reading Method/B) . Oleh karenanya BR adalah cara untuk membuktikan kepada orang tua bahwa "otak tengah" anak telah diaktifkan.

PERAN ORANG TUA DALAM AKTIVASI MIDBRAIN
Apabila ingin membantu anak mengembangkan fungsi midrain, maka peranan orang tua tidak boleh diabaikan. Midbrain memerlukan perasaan aman dan bahagia, tidak ada perasaan tertekan, takut sebagai landasan kepercayaan diri dalam mengaktifkan otak tengahnya. Perasaan aman dan percaya diri dalam diri anak berasal dari perlakuan ayah dan ibunya. Ada dua hal yang perlu diperhatikan orang tua dalam membantu mengembangkan fungsi midbrain anak. Pertama, dari segi bahasa, ayah dan ibu menentukan kata-kata anak; hasil yang dicapai juga jauh lebih efektif daripada banyak perkataan yang diucapkan oleh orang lain. Oleh karenanya, ayah dan ibu harus memprioritaskan belajar perkataan yang terpuji dan pasti. Kedua, orang tua perlu menyisihkan waktunya sedikitnya 20 – 30 hari untuk membantu anak berlatih. Setiap hari hanya memerlukan latihan selama 15 – 30 menit. Banyak orangvtua yang beranggapan karena kesibukan kerja, akhirnya tidak memiliki waktu untuk mendampingi anak berlatih. Tetapi, bila dihitung anak saling berhubungan dengan orang tuanya seumur hidup misalnya hingga usia 18 tahun, maka 30 hari hanyalah 0,45% dari seluruh waktu tersebut. Bila dalam 30 hari tersebut dapat membuat anak seumur hidup memperoleh manfaat, mengapa tidak bersedia meluangkannya?. Apalagi dalam satu hari hanyalah memerlukan waktu yang pendek, yaitu sekitar 15 – 30 menit saja.

LANGKAH-LANGKAH AKTIVASI MIDBRAIN
Langkah-langkah aktivasi otak tengah (midbrain) secara sederhana dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu masa kestabilan awal dan masa pendalaman perkembangan. Pertama, adalah masa kestabilan awal. Setelah mengikuti selama setengah hari, midbrain anak akan teraktivasi. Anak dapat merasa sangat gembira juga sangat menarik. Para orang tua juga dapat merasakan kebahagian melihat kemampuan anak mereka. Anak cerdas dan anak baik adalah harapan setiap orang tua. Tiada hadiah yang lebih berharga untuk setiap anak kecuali mempersiapkan masa depan yang gemilang. Tetapi pada tahapan ini, hanyalah titik awal. Anak-anak dapat melupakan bagaimana mereka memasuki kondisi jalannya midbrain. Lama-kelamaan, sanggup menjadikan midbrain kembali dalam kondisi tertidur dan "tidak melihat". Jadi, memerlukan latihan setiap hari hingga stabil. Yang dimaksud dengan stabil adalah anak-anak dapat sewaktu-waktu melakukan menutup mata sambil mengenal warna, mengenal huruf, membaca, mengenali benda-benda dan lain sebagainya. Dalam jangka waktu tertentu mereka tidak mudah kehilangan kemampuan mereka, kecuali dalam jangka waktu lama tidak digunakan. Kedua; Masa Pendalaman. Pada tahapan ini kebanyakan orang tua berhenti bila mencapai masa stabil. Karena mereka tidak mengetahui bahwa anak masih memiliki potensi yang menunggu untuk dikembangkan. Seorang anak yang benar-benar menggunakan midbrain memiliki karakter yang seimbang, hubungan antar manusia yang baik, suka menolong orang, pandai bergaul, prestasi belajar menonjol dan lain sebagainya. Potensi ini memerlukan latihan penggunaan midbrain yang terus-menerus dari si anak; dari menutup mata yang dasar berlatih kemampuan menembus pandang; hingga tidak perlu menutup mata lagi dalam berlatih kemampuan menembus pandang sampai mencapai extra sensory. Pada akhirnya anak memasuki target dominasi dengan midbrain; yang disebut dengan talenta (bakat) anak. Sehingga mereka berubah menjadi manusia baru di jaman modern ini.

EFEK SAMPING AKTIVASI MIDBRAIN
Jika anda berpikir tentang efek samping dari aktivasi otak tengah ini, tidak ada. Beberapa kalangan telah menjamin kebenaran hal ini. Aktivasi otak tengah tidak melibatkan kegiatan keagamaan, mistik, hipnotis atau supranatural. Obat-obatan, suntikan dan getaran listrik juga tidak dipergunakan. Pada saat aktivasi otak tengah, acara dibuat agar anak-anak merasa bebas. Mereka dapat berteriak, bernyanyi, bahkan mendapatkan hadiah-hadiah kecil dari para trainer. Hal ini adalah hal yang biasa dan tidak mengganggu proses pengaktifan (Sangkaparan,2010).
Dampak positifnya dari aktivasi otak tengah adalah anak mempunyai konsentrasi yang lebih baik daya ingat yang meningkat, kestabilan emosi yang lebih baik, loving intelligence yang lebih tinggi ( kecenderungan kuat untuk mengasihi orang lain, termasuk orang tua). Efek-efek yang ditimbulkan setelah otak tengah diaktivasi bervariasi dan masing-masing anak tidak dapat disamakan. Misalnya, ada yang dominan dengan intuisinya, seperti anak bisa mendeteksi penyakit, menerima sinyal firasat, ada yang bisa menebak kartu. Nah, kalau kemampuan yang dimiliki anak ini tidak diarahkan ke hal-hal yang positif, maka akan memberi peluang untuk menyalahgunakan kemampuannya untuk hal-hal yang negatif, contohnya untuk berjudi.
Hal yang perlu dicatat, setelah pelatihan aktivasi otak tengah anak Anda selesai, Anda dianjurkan untuk terus melatih anak anda di rumah. Lakukanlah latihan secara teratur sehingga kemampuan anak semakin meningkat. Itulah cara aktivasi otak tengah. Kita hanya mengetahui sebatas cara-cara di atas, sedangkan cara yang lebih lengkap merupakan rahasia mereka. Meski demikian, paling tidak kita telah mengetahuinya dan mereka telah bermurah hati kepada kita dengan memberikan pelatihan kepada anak kita meskipun dengan biaya yang tergolong mahal. Namun, semua itu akan kembali kepada kita, karena anak adalah investasi masa depan kita, baik di dunia dan di akhirat.
*) Penulis Guru MAN Patas Buleleng

Daftar Pustaka
Sangkanparan, Hartono,2010. Dasyatnya Otak Tengah; Jadikan Anak Anda Cerdas Saat Ini Juga, Jakarta, Visimedia.

Oktavia, Winda, 2010. Mengenal lebih Detail Fungsi Otak Tengah, Jogyakarta, DIVA Press.

Sri Rizayannti Ni Nyoman, Upaya Mencerdaskan Anak, Singaraja, Majalah Profesi Edisi 2, Th.2009.

Sumber Website

http://DasyatnyaOtak Tengah.com

http://aespee. Wordpress.com

http://www.publishing-intl.com/midbrain.

Minggu, 12 Desember 2010

RPP BARISAN ARITMATIKA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Program : XII/IPA
Semester : 2
Alokasi Waktu : 2 X 45’

Standar Kopetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika
Indikator :

1. Menuliskan/melengkapi barisan aritmatika yang sudah diketahui.
2. Menyebutkan hubungan antara dua suku yang berurutan dari suatu barisan .
3. Menyebutkan pengertian barisan aritmatika
4. Membedakan barisan aritmatika atau bukan dari suatu barisan
5. Menentukan beda dari suatu barisan aritmatika
6. Menuliskan/melengkapi suku ke-n dari barisan aritmatika
7. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika.
8. Menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika dengan rumus
9. Menentukan salah satu parameter dengan menggunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika dengan beberapa kondisi awal.

I. Tujuan Pembelajaran :
Setelah mengikuti pembelajaran diharapkan agar siswa dapat :
1. Melengkapi barisan aritmatikat
2. Menemukan hubungan antara dua suku berurutan dari barisan aritmatika
3. Menjelaskan pengertian barisan aritmatika
4. Membedakan barisan aritmatika atau bukan dari suatu barisan.
5. Menentukan beda barisan aritmatika
6. Melengkapi suku ke-n dari suatu barisan aritmatika

7. Menuliskan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika
8. Menentukan suku ke-n dengan menggunakan rumus
9. Menentukan salah satu para meter dengan menggunakan rumus suku ke-n dari barisa aritmatika degan beberapa kodisi awal

II. Materi Pembelajaran : Barisan Aritmatika

III. Model/Metode Pembelajaran :
Strategi : discovery inkuiri
Model : Inkuiri

IV. Langkah langkah Pembelajaran
No Struktur Kegiatan Pembelajaran Waktu
1 Pendahuluan
a. Guru melakukan presensi
b. Sebagai apersepsi, siswa diingatkan kembali tentang pola barisan aritmatika 10
Menit

2

Kegiatan Inti

EKSPLORASI
c. Siswa melengkapi barisan aritmatika LKS-01
d. Siswa menentuka hubungan antara dua suku berurutan dari suatu barisan aritmatika. LKS-01
e. Siswa menentukan / melengkapi suku ke-n dari barisan aritmatika. LKS-02

70
Menit

ELABORASI
f. Siswa memberikan pengertian barisan aritmatika. LKS-01
g. Siswa menentukan barisan aritmatika atau bukan dari suatu barisan. LKS-01
h. Siswa menentukan beda dari suatu barisan aritmatika. LKS-01
i. Siswa menemukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika. LKS-02
j. Siswa menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika dengan menggunakan rumus, dan menentukan suku yang diminta. LKS-02
k. Siswa menentukan salah satu parameter dengan menggunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika dengan beberapa kondisi awal. LKS-02
KONFIRMASI
l. Siswa mengajukan pertanyaan terhadap masalah yang dijumpai
m. Guru memberikan umpan balik
3 Penutup
n. Guru memberikan tugas mandiri (PR). LKS-03 10
Menit

V. Alat / Bahan / Sumber Belajar
Sumber belajar : - Buku paket kelas XII-A : Drs. Sigit Suprijanto, dkk
- LKS terstruktur : Made Sri Astiti, M.Pd, dkk

VI. Penilaian
Aspek Penilaian : kognitif dan apektif
Teknik Penilaian : menggunakan teknik bertanya dan observasi, dilaksanakan selama pembelajaran berlangsung

Patas, 6 Januari2010
Mengetahui Guru Bidang Studi
Kepala MAN Patas Matematika

LKS-01

DEFINISI BARISAN ARITMATIKA

EKSPLORASI
Isilah titik-titik berikut ini !
1. 1, 3, 5, ….., ….., ….., 13
2. 7, 5, 3, ….., ….., …..
3. 0, 4, 8, 12, …., ….., …..
4. 12, 15, 18, ….., ….., …..

Dari barisan di atas, bagaimanakah hubungan antara dua suku yang berurutan ? (tentukan selisih/beda dua suku berurutan).
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..

Catatan : Selisih dua suku berurutan dari statu barisan disebut “b”, yang disumuskan dengan b = Un – Un-1. Un : Suku ke-n

ELABORASI
1. Dari keterangan di atas dapat diperoleh, barisan aritmatika adalah …………

2. Apakah barisan berikut merupakan barisan aritmatika ?
a. 4, -1, -6, -11, ..... d. m, m+n2, m+2n2, m+3n3, .....
b. 2, 4, 7, 11, .... e.
c. p, pq, pq2, pq3, ..... f. 1, , 2, , ......
3. Tentukan beda dari barisan aritmatika berikut ini !
a. 3, 6, 9, 12, ..... b = ......
b. -4, 0, 4, 8, ...... b = ......
c. -2, -5, -8, -11, ...... b = ......
d. b = ......

LKS-02
EKPLORASI
Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut :
a, a+b, a+2b, a+3b, .......
Un menyatakan suku ke-n dari barisan ini, lengkapi tabel berikut !

Suku Beda n - 1 Rumus
U1 a b 0 a + b.0
U2 a + b ..... ..... .....
U3 a + 2b ..... .....
U4 a + 3b ..... ..... .....

Un ...... ..... .... .....

ELABORASI
1. Dari tabel di atas, jika suku pertama dari barisan aritmatika adalah a dan bedanya b, maka rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika yaitu :
Un = .................

2. Tentukan rumus suku ke-n barisan berikut, kemudian tentukan suku yang diminta.
a. Suku ke-16 dari barisan 6, 10, 14, 18, ......
b. Suku ke-101 dari barisan 2 , 7 , 12 , ......
c. Suku ke-21 dari barisan -7, -4, -1, 2, ........

3. Tentukan unsur-unsur yang ditanya pada barisan aritmatika di bawah ini !
a. a =5, b = 4, U35 = …… c. a = 21, b = -8, Un = -99, n = …..
b. a = 17, U21 = 336, a = …..

LKS-03

TUGAS MANDIRI (PR)
1. Suku pertama dan suku ke-15 pada suatu barisan arimatika berturut-turut adalah 9 dan 135. Tentukan :
a. beda barisan aritmatika tesebut !
b. Jumlah 50 suku pertama !

2. Diketahui barisan 5, 14, 23, 32, ........
Suku ke berapa 239 ?

3. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 9 dan 49.
a. Tentukan suku ketigabelas 1
b. Suku keberapa yang bernilai 19 ?

4. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut 8 dan 17. Tentukan jumlah delapan suku pertama deret tersebut !

PENYELESAIAN SOAL-SOAL LKS_01
(ELABORASI)

1. Barisan aritmatika : barisan yang mempunyai beda yang sama

2. a. Barisan aritmatika, b = -5 b. Bukan barisan aritmatika

c. Bukan barisan aritmatika d. Barisan aritmatika, b = n2
e. Bukan barisan aritmatika f. Barisan aritmatika, b = ¬

3. a. b = 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 3

b. b = 0 – ( - 4 ) = 4

c. b = - 5 – ( - 2 ) = - 3
d. b =

PENYELESAIAN SOAL-SOAL LKS_02
(ELABORASI)

1. Un = a + (n – 1)b

2. a. a = 6, b 10 – 6 = 4.

Un = 6 + (n – 1)4 = 4n + 2

U16 = 4 . 16 + 2 = 66

b. a = 2 , b = 7 - 2 = 5

Un = 2 + (n – 1) 5

U101 = 2 +100 . 5 = 502

c. a = - 7, b = 3

Un = - 7 + (n – 1)3 = 3n – 10

U21 = 3 . 21 – 10 = 53

PENYELESAIAN SOAL-SOAL TUGAS MANDIRI (PR)

PENYELESAIAN SKOR MAKS
1. a. Un = a + (n – 1)b
a = 9
U15 = 135
 9 + (15 – 1) b = 135
 14 b = 126
 b = 9

b. Sn = n (2a + (n – 1)b)
S50 = .50 (2.9 + 49 . 9)
= 25 (18 + 441)
= 25 . 459
= 11.475

5
5

5

5
5
5
Jumlah 30
2. a = 5, b = 9
a + (n – 1)b = Un
 5 + (n – 1) 9 = 239
 9n – 9 = 234
 9n = 225
 n = 25
Jadi nilai 239 terletak pada suku ke-25

5

5
5

5

5
Jumlah 20
3. a. a + (n – 1)b = Un
U3 = 9  a + 2b = 9
U7 = 17  a + 6b = 49 _
-4b = -40
b = 10
a = -11
U13 = -11 + 12.10
= -11 + 120
= 109

b. a + (n – 1)b = Un
 -11 + (n - 1) 10 = 19
 10n – 10 = 30
 10n = 40
 n = 4
Jadi nilai 19 terletak pada suku ke-4

5

5

5

5

5

5

Jumlah 30

4. a + (n – 1)b = Un
a + 2b = 8
a + 5b = 17 _
3b = 9, b = 3, a = 2

Sn = n (2a + (n – 1)b)
S8 = .8 (2.2 + 7.3) = 4 . 25 = 100

10

10
Jumlah 20
Jumlah skor 100

RPP-01-XII-INTEGRAL-PERT-1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Program : XII / IPA

Semester : 1

Alokasi Waktu : 2x 45’

Standar Kopetensi : 1 Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

Indikator :

- Mendefinisikan arti Integral tak tentu

- Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan

- Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar

I.Tujuan Pembelajaran :

Setelah kegiatan pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat :

- Menentukan turunan dari fungsi y = f(x)

- Mendefinisikan arti Integral tak tentu

- Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan

- Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar

II. Materi Pembelajaran : Integral tak tentu

III. Model/Metode Pembelajaran :

Strategi : discovery inkuiri

Model : Inkuiri

IV Langkah langkah Pembelajaran

No	Struktur	Kegiatan Pembelajaran	Waktu
1	Pendahuluan	a. Guru melakukan presensi b. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang turunan y = f(x) dari fungsi aljabar. c. Guru memberikan motivasi tentang peranan integral dalam pemecahan masalah	10 Menit
2	Kegiatan Inti	EKSPLORASI d. Siswa mendiferensialkan/turunan beberapa fungsi aljabar y=f(x). LKS-01	70 Menit
		ELABORASI e. Siswa menentukan rumus integral tak tentu dari fungsi aljabar LKS-01 f. Siswa mengerjakan soal-soal. LKS-01 g. Siswa menurunkan/membuktikan beberapa sifat-sifat integral tak tentu dari fungsi aljabar LKS-02 h. Siswa mengerjakan soal-soal LKS-03
		Konfirmasi i. Siswa mengajukan pertanyaan terhadap masalah yang dijumpai j. Guru memberikan umpan balik
3	Penutup	k. Guru memberikan tugas mandiri (PR)	10 Menit

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Alat :

Sumber belajar : - Buku paket kelas XII-A : Drs. Sigit Sprijanto, dkk

- LKS Terstruktur : Made Sri Astiti, M.Pd, dkk

VI. Penilaian

Aspek Penilaian : kognitif dan apektif

Teknik Penilaian : menggunakan teknik bertanya dan observasi, dilaksanakan selama pembelajaran berlangsung

Patas, 16 Juli 2010

Mengetahui Guru Bidang Studi

Kepala MAN Patas Matematika

DRS. MOHAMMAD SYAFI’I, M.M IMRON WAHID WIDODO, S.Pd

NIP. 19650703 199303 1 005 NIP. 197106232001121001

L K S – 0 1

ELABORASI

Turunan

F(x) F’(x) = f(x)

Integral

½x² x

½x² + 6 …..

½x² – 7 …..

½x² + 8 …..

½x² + c …..

Tabel 1

Dari tabel 1 diatas, integral (anti turunan) dari f(x) adalah F(x) = ½x² + c, c konstanta.

Himpunan semua anti turuna f(x) dinotasikan

yang dibaca ”Integral f(x) terhadap x”.

Jika f(x) = x², maka F(x) =

, sebab F’(x) = x²

Jika f(x) = x³, maka F(x) =

, sebab F’(x) = x³

Jika f(x) = xⁿ, maka F(X) = ……. , sebab F’(x) = .......... , n ¹ 1

ELABORASI

Integral tak tentu

disebut integral tak tentu dari f(x), f(x) dinamakan integran. Dengan demikian masalah di atas dapat ditulis,

Secara umum,

, n ¹ 1, c konstanta.

Rumus-rumus Integral tak tentu.

Latihan soal-soal

L K S – 02

ELABORASI

Turunan

F(x) f(x)

integral

Tabel 2

Siawa menurunkan/membuktikan beberapa sifat-sifat integral :

1. Bukti :

= k

= k f(x)

Jadi

(terbukti).

2. Bukti :

………...

= ………...

= f(x) + g(x)

Jadi …………………… (terbukti)

3. Bukti : Akibat dari sifat no. 2

...............................

................................

Latihan soal-soal

L K S – 03

Tugas mandiri (PR)

1. Tentukan hasil integral-integral tak tentu berikut :

2. Selesaikan integral-integral tek tentu berikut ini !

3. Diketahui fungsi F(x) dengan F’(x) = 6x – 5 dan F’(-1) = 11. Tentukan rumus untuk fungsi F(x) !

4. Sebuah benda bergerak dengan laju v m/dt. Pada saat t detik, laju benda dinyatakan dengan persaman v = 12 – 5t. Pada saat t = 2 detik, posisi benda pada jarak 18 meter dari titik asal. Tentukan posisi benda s sebagai fungsi waktu !

PENYELESAIAN SOAL-SOAL LKS_01

, c = c₁+c₂+c₃

PENYELESAIAN SOAL-SOAL TUGAS MANDIRI (PR)

PENYELESAIAN	SKOR MAKS
1. a. = b. = = = c. = = = = = + c	5 5 5 5 5 5
Jumlah	30
2. a. = = 2 x³ + c₁ + 2 x² + c₂ + 9x +c₃ = 2 x³ + 2 x² + 9x +c, c = c₁ + c₂ + c₃ b. = = = = = , c = c₁ + c₂	5 5 5 5 5 5
Jumlah	30
3. F(x) = = = 3x² – 5x + c F(-1) = 11 Û 3 (-1)² – 5 (-1) + c = 11 Û 3 + 5 + c = 11 Û c = 3 Jadi F(x) = 3x² – 5x + 3	5 5 5 5
Jumlah	20
4. s = s(2) = 12 (2) - (2)² + c = 11, c = 4 Jadi posisi benda s sebagai fungsi waktu t ditentukan oleh s(t) =	5 5 5 5
Jumlah	20
Jumlah skor	100