RPP-01-XII-INTEGRAL-PERT-1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran                : Matematika

Kelas/ Program               : XII / IPA

Semester                         : 1

Alokasi Waktu                 : 2x 45’

Standar Kopetensi          : 1  Menggunakan konsep integral dalam pemecahan  masalah

Kompetensi Dasar          :  1.1  Memahami konsep integral tak tentu dan integral  tentu

Indikator                          :

                                     -  Mendefinisikan arti Integral tak tentu

-    Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan

-    Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar

                                        

I.Tujuan Pembelajaran :

            Setelah kegiatan pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat :

-  Menentukan turunan dari fungsi y = f(x)

-  Mendefinisikan arti Integral tak tentu

- Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan

 - Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar

II.   Materi Pembelajaran     :  Integral tak tentu

III. Model/Metode Pembelajaran  :

                  Strategi      : discovery inkuiri

                     Model       : Inkuiri

                                                                

IV  Langkah langkah Pembelajaran

No	Struktur	Kegiatan Pembelajaran	Waktu
1	Pendahuluan	a.    Guru melakukan presensi b.    Sebagai  apersepsi siswa diingatkan kembali tentang turunan y = f(x) dari fungsi aljabar. c.    Guru memberikan motivasi tentang peranan integral dalam pemecahan masalah	10 Menit
2	Kegiatan Inti	EKSPLORASI d.    Siswa mendiferensialkan/turunan beberapa fungsi aljabar y=f(x). LKS-01	70 Menit
		ELABORASI e.    Siswa menentukan rumus integral tak tentu dari fungsi aljabar LKS-01 f.     Siswa mengerjakan soal-soal. LKS-01 g.    Siswa menurunkan/membuktikan beberapa sifat-sifat integral tak tentu dari fungsi aljabar LKS-02 h.    Siswa mengerjakan soal-soal LKS-03
		Konfirmasi i.      Siswa mengajukan pertanyaan terhadap masalah yang dijumpai j.      Guru memberikan umpan balik
3	Penutup	k.    Guru memberikan tugas mandiri (PR)	10 Menit

V.    Alat/Bahan/Sumber Belajar      

         Alat                      :

         Sumber belajar  : - Buku paket kelas XII-A : Drs. Sigit Sprijanto, dkk

                                     - LKS Terstruktur            : Made Sri Astiti, M.Pd, dkk

VI.  Penilaian

            Aspek Penilaian    : kognitif dan apektif

            Teknik Penilaian   : menggunakan teknik bertanya dan observasi, dilaksanakan selama pembelajaran berlangsung

           

                                                                                                Patas,  16  Juli 2010

            Mengetahui                                                                 Guru Bidang Studi

            Kepala MAN Patas                                                     Matematika

            DRS. MOHAMMAD SYAFI’I, M.M                           IMRON WAHID WIDODO, S.Pd

            NIP. 19650703 199303 1 005                                     NIP. 197106232001121001

L K S – 0 1

ELABORASI

Turunan

F(x)                                                          F’(x) = f(x)

Integral

½x2                                                                      x   ½x2 + 6                                                               …..   ½x2 – 7                                                               …..   ½x2 + 8                                                               …..                                                                              ½x2 + c                                                               …..

Tabel 1

Dari tabel 1 diatas, integral (anti turunan) dari f(x) adalah F(x) = ½x² + c,                 c konstanta.

Himpunan semua anti turuna f(x) dinotasikan  yang dibaca ”Integral f(x) terhadap x”.

Jika f(x) = x², maka F(x) = , sebab F’(x) = x²

Jika f(x) = x³, maka F(x) = , sebab F’(x) = x³

             

Jika f(x) = xⁿ, maka F(X) = ……. , sebab F’(x) = .......... , n ¹ 1                                               

ELABORASI

Integral tak tentu

 disebut integral tak tentu dari f(x), f(x) dinamakan integran. Dengan demikian masalah di atas dapat ditulis,

           

           

           

Secara umum,

            , n ¹ 1, c konstanta.    

Rumus-rumus Integral tak tentu.

a.                       c.            

b.                     d.             

Latihan soal-soal

1.                                              2.  

3.                                        4.  

5.                                        6.  

L K S – 02

ELABORASI

Turunan F(x)                                                         f(x) integral

Tabel 2

Siawa menurunkan/membuktikan beberapa sifat-sifat integral :

1.

2.

3.

      1. Bukti :     = k = k f(x)

                           Jadi (terbukti).

      2. Bukti :     ………...

                                                                  = ………...

                                                                  = f(x) + g(x)

                           Jadi  …………………… (terbukti)

      3. Bukti :     Akibat dari sifat no. 2

                           ...............................

                           ................................

Latihan soal-soal

                          

1.                               2.  

3.                             4.  

L K S – 03

Tugas mandiri (PR)

1. Tentukan hasil integral-integral tak tentu berikut :

      a.                                 b.                        c.

2.   Selesaikan integral-integral tek tentu berikut ini !

      a.            b.        

3.   Diketahui fungsi F(x) dengan F’(x) = 6x – 5 dan F’(-1) = 11. Tentukan rumus untuk fungsi F(x) !

4.   Sebuah benda bergerak dengan laju v m/dt. Pada saat t detik, laju benda dinyatakan dengan persaman v = 12 – 5t. Pada saat t = 2 detik, posisi benda pada jarak 18 meter dari titik asal. Tentukan posisi benda s sebagai fungsi waktu !

PENYELESAIAN SOAL-SOAL LKS_01

1.                  2.  

3.              4.  

                   =                              =

6.                      =                    =                    =

 

5.   

                  =

                  =

PENYELESAIAN SOAL-SOAL LKS_01

1.                                       

2. 

                                    =

                                     = , c = c₁+c₂+c₃

3.              

                               =

                               = , c = c₁+c₂+c₃

                              =             

4. 

                       =

                       =

                      = , c = c₁+c₂+c₃

PENYELESAIAN  SOAL-SOAL TUGAS MANDIRI (PR)

PENYELESAIAN	SKOR MAKS
1.   a.  =                                                             b. =                          =  =      c. =  =                         =                         =  = + c	5 5 5 5 5 5
Jumlah	30
2.    a.  =                                   = 2 x3 + c1 + 2 x2 + c2 + 9x +c3                                   = 2 x3 + 2 x2 + 9x +c,   c = c1 + c2 + c3       b.  =                                  =                                 =                                 =                                = ,  c = c1 + c2	5 5 5 5 5 5
Jumlah	30
3.   F(x) = = = 3x2 – 5x + c                                     F(-1) = 11 Û          3 (-1)2 – 5 (-1) + c = 11 Û                    3  +  5  +  c  = 11 Û                                    c  =  3       Jadi F(x) = 3x2 – 5x + 3	5 5 5 5
Jumlah	20
4.         s =       s(2) = 12 (2) - (2)2 + c = 11,   c = 4      Jadi posisi benda s sebagai fungsi waktu t ditentukan oleh           s(t) =	5 5 5 5
Jumlah	20
Jumlah skor	100

PENYELESAIAN SOAL-SOAL TUGAS MANDIRI (PR)

1.   a.  =       

                                              

      b. =  =  =

      c. =  =  =  =  = + c

3.    a.  =

                                  = 2 x³ + c₁ + 2 x² + c₂ + 9x +c₃

                                  = 2 x³ + 2 x² + 9x +c,   c = c₁ + c₂ + c₃

      b.  =

                                 =

                                =

                                =

                               = ,  c = c₁ + c₂

3.   F(x) = = = 3x² – 5x + c

                                    F(-1) = 11

Û          3 (-1)² – 5 (-1) + c = 11

Û                    3  +  5  +  c  = 11

Û                                    c  =  3

      Jadi F(x) = 3x² – 5x + 3

4.  

      s =

      s(2) = 12 (2) - (2)² + c = 11,   c = 4

      Jadi posisi benda s sebagai fungsi waktu t ditentukan oleh s(t) =